U danasnjem članku donosimo rješenje mozgalice s poderanom majicom koja na prvi pogled djeluje veoma jednostavno, ali je zbog različitih načina brojanja otvorila prostor za odgovore šest, osam i dvanaest.
Na slici je prikazana majica kratkih rukava s dvije velike poderotine na prednjoj strani, a zadatak je utvrditi ukupan broj rupa. Četiri standardna otvora i dvije vidljive poderotine daju odgovor šest. Broj 12 dobija se tek kada se svaki otvor računa s obje strane i pretpostavi da poderotine prolaze i kroz poleđinu majice. Upravo ta razlika između vidljivih činjenica i dodatnih pretpostavki predstavlja glavni trik ove popularne mozgalice.
Zadatak traži da se pažljivo pogleda prikazana majica i utvrdi koliko rupa ona ima. Većina ljudi odmah primijeti dvije velike poderotine na njenom prednjem dijelu, ali se odgovor ne može dobiti ako se zanemare otvori koje svaka klasična majica kratkih rukava već ima.
Ponuđeni odgovori mogu izgledati podjednako uvjerljivo sve dok se ne odredi jedno jasno pravilo brojanja. Ključ nije samo u računanju, nego i u razlikovanju onoga što se na slici zaista vidi od detalja koji bi morali biti pretpostavljeni. Upravo zbog toga ova mozgalica nema istu težinu kao običan matematički zadatak.
Kratak pregled zadatka
Majica ima četiri uobičajena otvora, dok se na njenoj prednjoj strani vide dvije poderotine. Ako se broji isključivo ono što je prikazano, dolazi se do ukupno šest rupa.
Brojanje počinje od četiri osnovna otvora
Svaka klasična majica kratkih rukava ima četiri otvora neophodna da bi se mogla obući. Prvi je otvor za glavu, zatim slijede otvori na lijevom i desnom rukavu, dok se četvrti nalazi na dnu majice. Ti otvori postoje bez obzira na dvije vidljive poderotine.
Prema tome, prije nego što se u računicu uključi oštećenje materijala, početni broj je četiri. Na prednjem dijelu prikazane majice nalaze se još dvije velike rupe. Kada se one dodaju osnovnim otvorima, dobija se jednostavna računica: četiri plus dva jednako je šest.
Odgovor šest oslanja se isključivo na elemente koji su vidljivi ili nužno postoje na prikazanom predmetu. Nije potrebno zamišljati kako izgleda zadnja strana majice niti pretpostavljati da su poderotine probile oba sloja materijala.
Upravo je to razlog zbog kojeg je šest najprirodnije i najpreciznije rješenje. Majica ima jedan otvor za glavu, dva na rukavima, jedan na dnu i dvije poderane površine na prednjoj strani. Svaki od tih otvora računa se po jednom, prema istom pravilu.
Osnovna računica
Jedan otvor za glavu + dva otvora na rukavima + jedan donji otvor + dvije vidljive poderotine daju ukupno šest rupa. Ovo rješenje ne zahtijeva nikakve dodatne pretpostavke o poleđini majice.
Kako se dolazi do popularnog odgovora 12
Odgovor 12 nastaje kada se pojam rupe protumači drugačije. Prema tom pristupu, svaki standardni otvor na majici ima prednju i zadnju stranu, odnosno mjesto ulaska i izlaska. Četiri osnovna otvora tada se ne računaju kao četiri, nego kao osam.
Otvor za glavu posmatra se s dvije strane, kao i svaki rukav te donji dio majice. Takvo brojanje daje osam prije nego što se uopće uključe dvije velike poderotine prikazane na prednjem dijelu.
Da bi ukupan broj stigao do 12, potrebno je pretpostaviti da svaka od dvije poderotine prolazi kroz prednju i zadnju stranu majice. U tom slučaju dvije poderane površine dodale bi još četiri rupe. Računica bi tada glasila osam plus četiri, što daje dvanaest.
Problem s ovim rješenjem nije sama matematika. Ako se prihvate navedene pretpostavke, račun je dosljedan. Nedostatak je u tome što fotografija jasno prikazuje samo prednji dio majice i ne dokazuje da se na odgovarajućim mjestima nalaze oštećenja i na njenoj poleđini.
Broj 12 zato predstavlja trik-odgovor zasnovan na dodatnom tumačenju. On može odgovarati namjeri autora mozgalice, ali se ne može izvesti samo iz onoga što je sigurno prikazano. Da bi bio prihvaćen, potrebno je unaprijed odlučiti da se svaki prolaz broji dvaput i da poderotine zahvataju oba sloja.
Zašto odgovor osam nije dosljedno rješenje
Među ponuđenim mogućnostima ponekad se pojavljuje i broj osam. Do njega se može doći ako se četiri standardna otvora računaju s dvije strane. Međutim, takav pristup zanemaruje dvije poderotine koje su jasno vidljive na prednjem dijelu majice.
Druga mogućnost jeste da neko osnovne otvore i poderotine posmatra prema različitim pravilima. Upravo tu nastaje nedosljednost. Ako se odluči da svaki otvor ima ulaz i izlaz, isto pravilo trebalo bi primijeniti na sve rupe. Ako se svaka rupa broji samo jednom, onda bi se na isti način trebali računati i standardni otvori i poderotine.
Zbog toga broj osam ne nudi jednako uvjerljivo objašnjenje kao šest ili dvanaest. Šest se dobija jednostavnim brojanjem svih pojedinačnih otvora, dok dvanaest nastaje primjenom dvostranog brojanja i dodatnom pretpostavkom o zadnjem dijelu majice. Kod broja osam kriterij nije jednako primijenjen na sve elemente.
Najprecizniji odgovor stoga glasi da majica ima šest vidljivih rupa. To su četiri uobičajena otvora i dvije poderotine koje se jasno vide na slici. Odgovor dvanaest moguć je samo u okviru drugačije postavljenog pravila i uz pretpostavku da su i leđa majice poderana na istim mjestima.
Ova mozgalica ne ispituje samo sposobnost sabiranja. Njena suština nalazi se u pažljivom čitanju zadatka i odvajanju vidljivih podataka od zamišljenih detalja. Kada se računa isključivo ono što je prikazano, odgovor je šest; kada se uvedu dodatne pretpostavke o objema stranama svakog otvora i oštećenoj poleđini, moguće je dobiti dvanaest.
